（3/1追記）
おかげさまで、無事に登ってこられました。みなさん、ありがとうございます。

阿蘇山
https://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-6488329.html

祖母山
https://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-6491321.html

久住山
https://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-6499776.html

初日JALでは８時半着と９:55着で阿蘇高岳は問題なく登山でき、全行程に無理はなさそうです。
レンタカーのタイヤチェーン等を確認した方が良いです。
阿蘇の登山口や九重の牧ノ戸峠はチェーン規制が良くあります。
阿蘇火山情報は下記で確認
https://www.data.jma.go.jp/svd/vois/data/tokyo/STOCK/activity_info/503.html
状況により中岳火口登山口が使えない場合は仙酔峡からの入山にしてください。

言われる通り、熊本県最高峰(国見岳)は時間的に難しいですね。現在は熊本県側からの登山は道路崩壊で登山口まで歩くか、尾根伝いに行くと時間がかかります。
健脚の方が最近の積雪(膝ぐらい)で歩行距離往復25km、12時間30分でした。広河原登山口。
祖母山の麓での宿泊は見かけません(私が知らないだけかも)ので南阿蘇たありで宿泊し、２日目は北谷登山口は如何でしょうか。登山口まで約３５キロ１時間ぐらいになります。

こんにちは。

自分の話で僭越ですがちょうど今年の2月に九州旅行+遠征登山してきました。
すべて徒歩+バス+鉄道オンリーです。

日程は
1日目　鹿児島空港→中福良駅へ徒歩→桜島、国分市街泊（温泉）
2日目　バスで霧島連峰〜夷守山、宮崎県小林市街泊（温泉不発）
3日目　鉄道+バスで高千穂峰縦走、鹿児島市街泊（温泉）
4日目　開聞岳+駅間歩き+枕崎〜加世田〜湯之元温泉泊（温泉）
5日目　鉄道、駅旅+五島列島先っちょサイクリング、阿蘇泊（銭湯）
6日目　阿蘇縦走、阿蘇山〜阿蘇駅〜内牧間バス乗り継ぎ、内牧温泉泊（温泉）
7日目　バスで九重、法華院温泉山荘（温泉）※降雪
8日目　九重下山、バスで由布院→鉄道で別府からの地獄巡り（温泉）
9日目　鶴見岳+由布岳縦走、由布院泊（温泉）
10日目　佐賀観光→福岡空港より帰投

計6座、ちょっと駆け足なところはありましたが、全部楽しめました。
正直山頂から見える山であれば翌日登頂は可能だと思います。
さすがに霧島→雲仙とかは無理だと思いますがｗ

九重は広いので1日で移動するのであれば欲張りすぎないことを勧めます。
阿蘇はちょっと時間的は厳しいですが、近しい１〜２座に絞ればいけるかと。
ただし結構ヘトヘトになると思いますので睡眠時間がどれだけ取れるか、
翌日の体力とご相談した方がよろしいと思われます。
（山以外で阿蘇に来たことはありますが、結構遠いです）

私のペース・技術等はkopalchan様より下です。
ですのでバリでなければ余裕でしょう。
ただ九州とて降雪がたまにありますので、チェーンアイゼンぐらいは
持ってかれるといいでしょう（および雪道運転になる可能性があります。）
私が阿蘇にいったとき、昨日はものすごい吹雪だったようです。
詳しくは記録を見ていただければわかりますが、雪はないながらその痕跡はありました。
雪が降るとどうなるかはその翌日からの九重でわかると思います。

オススメ観光地ですが…残念ながら4日目以外あまり猶予がないように思われます。
大分空港は便も少ないのでどの便が取れるかにもよりますね。
私が思い浮かぶものは地獄巡り、水族館、
鶴見岳（ロープウェイで行き来できる）あたりでしょうか。
もしくは大分飛行機遅らせて由布院泊の由布岳（時間さえ合えばオススメ）
ちなみにですが鳴門うどんはほぼほぼ大分専門のチェーン店のようです。

長くなり失礼いたしました。

東京都民で恐縮ですが、私自身が遠征する時の情報収集方法をご参考までにお伝えします。
ヤマレコの検索画面で、山名を入力 → (プレミアム会員機能) 条件を変えて検索 (別名: 詳細検索) → 季節を指定 (kopalchanさんのケースでは、「2月」→「2月」 → 交通手段を指定 (これらの山域だと絞らずとも車が大半かとは思いますが) → 「コース状況」にチェックを入れる (積雪状況などを写真だけでなく文字として補足しているレコが抽出できます)
試しに阿蘇山で検索してみたところ、去年の2月は積雪ありでした。ただ、阿蘇山は噴火警戒レベル2以上の年が多かったので、閉鎖されていた年の記録は無く、2月に雪の降る割合は判別しかねました。